المسألة الأخيرة لفيرما و تحدي اندرو وايلز

في إحدى المدن الأوربية بإنجلترا و هي مدينة كامبردج كان هناك طفل لم يبلغ العاشرة من عمره و في إحدى الأيام و هو في طريقه إلى المدرسة غير ...

في إحدى المدن الأوربية بإنجلترا و هي مدينة كامبردج كان هناك طفل لم يبلغ العاشرة من عمره و في إحدى الأيام و هو في طريقه إلى المدرسة غير مساره و ذهب إلى المكتبة و من بين مجموعة الكتب الضخمة و الكثيرة إختار قسم الرياضيات و إختار كتاب يحوي الكثير من إنجازات العالم فيرما و أثناء تقليبه لذلك المرجع وجد هذه المسألة

$ a^2 + b^2 = c^2 $  

 $a^n + b^n \neq  c^n $  

حيث قيمة n  أكبر من 2 و هذا هو ما جعل الطفل يتساءل حيث نذر نفسه من ذلك العمر بأن يحل هذه المسألة التي أشتهرت بمسألة فيرما الأخيرة و فيرما عالم رياضيات فرنسي له العديد من الإنجازات في حقل نظرية الأعداد و أيضآ كان العالم فيرما قاضيآ في رئيس القضاء في محكمة فرنسا و لكن هذا ليس ما جعله مشهورآ و إنما سبب شهرته هو 

أعماله و إنجازاته في الرياضيات التي ساعدت على تطور التفاضل و التكامل بإكتشافه طريقة لحساب أطول إحداثي عمودي على المنحنى كما يعتبر من المساهمين الذين ساهموا بأكبر قدر في الرياضيات 

كان فيرما يتعمد في إنجازاته الرياضياتية على كتاب الحساب للعالم فيثاغورث ففي ذلك الزمان لم تكن الرياضيات تتدرس في المعاهذ أو المدارس 

تتلخص فكرة المسألة الأخيرة لفيرما أن مجموع مربعات الوتر و المقبل في مثلث قائم الزاوية تساوي مرفع الضلع القائم و هي المسألة الأولى أعلاه 

بالنسبة للمسألة الثانية و هي تعرف بمسألة فيرما الأخيرة التي حاول فيها كثير من العلماء لمدة تزيد عن الثلاث قرون حتى ذلك الطفل الذي يدعى اندرو وايلز في التسعينات بعد أن تحصل على الدكتوارة في الرياضيات 

قبل التطرق لما توصل إليه اندرو وايلز كان للعالم أويلر شرف المحاولة في حل هذه المسألة و لكن كان قد فقد بصره عندما بدأ يفكر في الحل إلا أن هذا لم يمنعه من الإستمرار مثل بيتهوفن لم يمنعه الصمم من تأليف النوتات الموسيقية 

فشل أويلر في حل المسألة و لكنه توصل إلى إبتكار جديد ساهم كثيرآ في عالم الرياضيات حيث توصل إلى الأعداد التخيلية 

ما عدا الرقم واحد يمكننا تحزيل آي عدد طبيعي إلى قواسمه الأولية لإستخدامها في الحل و كانت فكرة أويل أنه لا بد من إستخدام شيء آخر مختلف للمساهمة في الحل و كان صعب على الناس إستيعاب هذا النوع من الأعداد في ذاك الوقت 

مثلآ إفترض أن لديك أرض بمساحة 1600فدان و لديك ديون بمساحة 3200فدان فبالتالي المتبقي لك 1600- فدان و هي قيمة سالبة لان 3200-1600 يساوي 1600- و هي قيمة مربعة إذآ القيم التالية لا تحقق الناتج السابق 

$ 40*40 = 40^2  \neq -1600$ 

$ -40*-40 = -40^2  \neq -1600 $

كبر ذلك الذي الطفل الذي يدعى اندرو وايلز و تخصص في الرياضيات و تحصل على الدكتوراة من جامعة كامبردج في عمر مبكر و كان متخصص في بحوث المنحنى الإهليجي 

في إحدى الأيام أختفى اندرو وايلز لسبع سنين و لكنه عاد في  إحدى المؤتمرات التي أقيمت بالجامعة في العام 1993 يونيو و قدم نتائجه العلمية التي لم يفهمها إلا القليلين من الموجودين بالقاعة و كانت هذه المسائل هي حل لمسألة فيرما الأخيرة و كانت نتائجه ملخصة في أن مسألة فيرما لم تنجح مع الأعداد الطبيعية و قد جاء بفرضية جديدة لهذه الأعداد 

بدأ حديثه بأنه إذا أفترضنا أن فيرما خاطئة فأننا سيصبح لدينا 

 $a^n + b^n =  c^n $  

إذا قمنا بتغيرها قليلآ سوف نحصل على معادلة إهليج كالآتي 

 $y^2 = x^3 + (A^n - B^n)*X^2 - A^n * B^n $  

أصبحت معادلة فيرما هي الإهليج و كل معادلة إهليج يمكن تحويلها إلى شكل نمطي مما يعني أن هذه المعادلة غير موجودة و إذا تم إثبات هذا فهذا يعني أنه يمكننا تحويلها إلى فضاءات حلقية 

أثبت اندرو وايلز صحة نظرية فيرما الأخيرة و وضع الطباشير و إبتسم ثم قال للجميع أعتقد أنني سأتوقف هنا 

في الحقيقة تكمن جمالية الرياضيات في صعوبتها و الصداع الذي تسببه لك عندما تجتهد كثيرآ و تحل مسألتك في آخر الطريق تلك الإبتسامة هي التي تعبر عن مدى روعة علم الرياضيات بمختلف فروعه